数学建模B题

x1~x4 分别为性别、年龄、身高、体重，假设模型：

\[ y=w_{0}+w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+w_{3}x_{3}+w_{4}x_{4} \]

使用多元线性回归

1.数据处理

空白值删除2001条。

异常值删除2条。

使用数据4517条。

数据预览：

dataSet
Out[3]: 
      潮气量        用力肺活量      中心气道参数  ...     外周气道参数C     外周气道参数D  t
0     0.87   82.310469   80.000000  ...  125.895317   88.321168  0
1     0.59   76.415094   80.000000  ...   67.161017   53.846154  0
2     1.26   81.753555   80.000000  ...  341.814596  679.464286  0
3     1.03   87.378641   80.000000  ...  100.767263   91.428571  1
4     2.21   84.325397   80.049261  ...  120.491803   99.333333  1
5     0.20   79.614325   80.063291  ...   79.895561   70.945946  0
6     1.48   74.144487   80.090498  ...  103.537736   76.923077  0
    ...         ...         ...  ...         ...         ... ..
4511  1.12  154.589372  154.970760  ...  132.046980  176.712329  0
4512  1.17  149.407115  159.259259  ...   52.908587   53.731343  0
4513  1.72  146.113990  160.126582  ...   86.878728   81.481481  0
4514  1.18  141.552511  162.087912  ...  113.785047   78.000000  0
4515  0.98  171.428571  168.595041  ...  123.437500  117.224880  0
4516  2.53  146.197183  181.226054  ...  129.397590   74.860335  0
[4517 rows x 10 columns]

2.公式

变量：潮气量、用力肺活量、中心气道参数 ... 外周气道参数C、外周气道参数D分别为x1、x2、x3、x4、x5...x9： \[ X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} & x_{14}\\ x_{21} & x_{22} & x_{23} & x_{24}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ x_{45171} & x_{45172} & x_{45173} & x_{45174} \end{pmatrix} \] 系数向量： \[ w=\begin{pmatrix} w_{1}\\ w_{2}\\ \vdots \\ w_{9} \end{pmatrix} \] \(w0\) 初始化为0： \[ w_{0}=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix} \] 公式： \[ f=Xw+w_{0} \]

4.误差函数

概率： \[ P(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=\sigma (f)=\frac{1}{1+e^{-f}} \] 所有病例预测正确预测的概率为： \[ P=P_{1}\times P_{2}\times \cdots P_{N} \]

最大似然估计优化： \[ E=-logP \] 求上式的最小值，即Loss最小值，最终计算出w0,w1,w2,w3...w9的最优解，得到： \[ y= 2.960129 + 1.099700x_{1} + 11.472289x_{2} + -12.098226x_{3} + -13.661840x_{4}+ -14.122027x_{5}+ -14.122027x_{6}+ -12.703490x_{7}+ -0.870683x_{8}+ 0.370302x_{9} \]